Пассивный RC-дифференциатор схематично представляет последовательно соединенную RC-цепочку, которая производит выходной сигнал, соответствующий математическому процессу дифференцирования. Для пассивной схемы RC-дифференциатора вход подключается через конденсатор, выходное напряжение снимается на сопротивлении, что полностью противоположно для схемы цепи RC-интегратора.
СОДЕРЖИМОЕ ПУБЛИКАЦИИ :
Частотно-зависимое устройство RC-дифференциатор
По сути, пассивный RC-дифференциатор представлен схемой, где ёмкость включена последовательно с сопротивлением. Другими словами, это частотно-зависимое устройство, обладающее реактивным сопротивлением, включенным последовательно с фиксированным сопротивлением (в отличие от интегратора).
Между тем аналогично схеме интегратора, выходное напряжение здесь зависит от постоянной времени RC контуров и входной частоты.
Таким образом, при низких входных частотах реактивность (Xc) конденсатора RC-дифференциатора сильно блокирует любые постоянные напряжения или медленно меняющиеся входные сигналы.
Однако на высоких входных частотах отмечается низкое реактивное сопротивление конденсатора, что позволяет быстро меняющимся импульсам проходить непосредственно от входа к выходу.
Этот процесс, в разной степени для разных частот, связан отношением ёмкостного реактивного сопротивления (Xc) к сопротивлению (R). Чем меньше частота, тем меньше выход RC-дифференциатора.
Поэтому для заданной постоянной времени, когда частота входных импульсов увеличивается, форма выходных импульсов всё больше напоминают входные импульсы.
Этот эффект является характерным для пассивных фильтров высоких частот. Если входной сигнал является синусоидальной волной, RC-дифференциатор действует подобно классическому высокочастотному фильтру с граничной или угловой частотой, которая соответствует постоянной времени RC (τ) схемы с последовательными элементами.
Так, при подаче на вход чистой синусоидальной волны, RC-дифференциатор обеспечивает функции простого пассивного высокочастотного фильтра, согласно стандартной формуле расчёта емкостного реактивного сопротивления:
Xc = 1 / (2π * f * C)
Между тем простую RC-цепочку допустимо сконфигурировать под выполнение дифференциации входного сигнала. Известно: ток, проходящий через конденсатор, определяет сложную экспоненту, заданную формулой:
Ic = C (dUc / dt)
Скорость заряда / разряда конденсатора прямо пропорциональна величине сопротивления и емкости. Эта величина даёт постоянную времени схемы. Таким образом, постоянная времени схемы RC-дифференциатора — это временной интервал, равный произведению величин R и C. Рассмотрим базовую схему RC-дифференциатора.
Принципиальная схема RC-дифференциатора
Для RC-дифференциатора входной сигнал подаётся на один контакт конденсатора с выходом через резистор, где напряжение выхода равно U * R.
Поскольку конденсатор RC-дифференциатора является частотно-зависимым элементом, величина заряда пластин эквивалентна интегралу временной области тока. То есть для конденсатора требуется определенное количество времени на заряд.
Учение об RC-интеграторах показывает: когда на вход RC-интегратора подается одиночный импульс напряжения, на выходе формируется пилообразный сигнал.
Осуществляется это при условии достаточно длиной RC постоянной времени. Для RC-дифференциатора характерным является изменение формы входного сигнала, но не так, как с интегратором.
Выше упоминалось, что для RC-дифференциатора выход формирует напряжение на резисторе (U * R). В зависимости от сопротивления, выходное напряжение может изменяться мгновенно.
Однако напряжение на конденсаторе мгновенно не изменяется. Уровень напряжения здесь зависит от значения емкости C, поскольку имеет место эффект сохранения электрического заряда Q пластинами.
Ток течет в конденсаторе RC-дифференциатора и зависит от скорости изменения заряда на пластинах. Поэтому ток конденсатора не пропорционален напряжению, а изменения тока по времени даёт формула:
I = dQ / dt
Учитывая, что количество заряда на пластинах конденсаторов равно Q = C * Uc, логичным видится уравнение для вычисления тока конденсатора:
I (t) = dQ / dt = d * (C * dUc) / dt = C * (dUc / dt) = C * (dUвх / dt)
Таким образом, формула для тока конденсатора RC-дифференциатора:
Ic(t) = C * (dUвх(t) / df)
Поскольку напряжение выхода равно UR, где UR согласно закону Ома:
Ir * R,
ток, протекающий через конденсатор RC-дифференциатора, течёт также через сопротивление, поскольку оба электронных компонента соединяются последовательно.
Поэтому:
U вых = Ur = R * Ir
Ic = C * (dUвх / dt)
Так как Ir = Ic, получается стандартное уравнение, заданное для схемы RC-дифференциатора:
Uвых = R * C * (dUвх / dt)
Очевидно: выходное напряжение является производной входного напряжения, которое нагружено константой RC. Где цепочка RC представляет постоянную времени (τ) схемы последовательного включения.
Одиночный импульсный RC-дифференциатор
Когда однофазный импульс напряжения сначала подается на вход RC-дифференциатора, на конденсаторе отмечается эффект «короткое замыкание», как ответ на быстроменяющийся сигнал.
Это связано с тем, что крутизна (du / dt) положительной границы прямоугольной волны очень большая (в идеале бесконечная). Поэтому в момент, когда появляется сигнал, все входное напряжение проходит через выход RC-дифференциатора, нагруженный резистором.
Как только начальный положительный фронт входного сигнала проходит, и пиковое значение входа устанавливается постоянным, конденсатор заряжается нормально через резистор в ответ на входной импульс со скоростью, определяемой временем RC константы:
τ = RC.
Конденсатор заряжается, а напряжение на резисторе RC-дифференциатора, и, следовательно, на выходе уменьшается экспоненциально. Это происходит, пока конденсатор полностью на зарядится после постоянной времени 5RC (5T), что приведёт к нулевому выходному сигналу на резисторе.
Таким образом, напряжение полностью заряженного конденсатора равно значению входного импульса:
Uc = Uвх,
и это условие RC-дифференциатор сохраняет до момента, пока величина входного импульса не изменяется.
Если же входной импульс RC-дифференциатора изменяется и возвращается к нулю, скорость изменения отрицательного фронта импульса проходит через конденсатор к выходу, так как конденсатор не может реагировать на это высокое изменение (du / dt). Результат — отрицательный всплеск на выходе.
Разрядное напряжение конденсатора RC-дифференциатора
После начального отрицательного фронта входного сигнала конденсатор восстанавливается. Начинается процесс нормального разряда, а выходное напряжение на резисторе начинает возрастать по мере разряда конденсатора.
Выход RC-дифференциатора можно фактически отобразить графиком скорости изменения входного сигнала, который не имеет никакого отношения к входной волне прямоугольной волны. Однако входной сигнал состоит из узких положительных и отрицательных импульсов, образованных изменением значения входного импульса.
Изменения периода времени (T) входных импульсов прямоугольной волны относительно постоянной времени RC последовательной комбинации, приводят к изменению формы выходных импульсов.
Формы выходных сигналов RC дифференциатора
Форма выходного сигнала RC дифференциатора определяется отношением значения ширины импульса к RC-постоянной времени.
Когда значение RC намного больше (десятикратно) ширины импульса, выходной сигнал напоминает прямоугольную волну входного сигнала. Когда же RC намного меньше (меньше 0,1RC) ширины импульса, выходной сигнал принимает форму очень резких и узких всплесков.
Изменяя постоянную времени схемы от 10RC до 0.1RC, доступно создавать диапазон различных форм волны. Как правило, малая постоянная времени всегда используется в цепочках RC-дифференциатора для обеспечения хороших резких импульсов на резистивном выходе.
Таким образом, дифференциал прямоугольного импульса (высокий входной сигнал du / dt) является бесконечно коротким всплеском, происходящим в схеме RC-дифференциатора.
Предположим, прямоугольная волновая форма имеет период T = 20 мс, дающий ширину импульса 10 мс (20 мс / 2). Для того чтобы сократить всплеск до 37% от начального значения, параметр ширины импульса следует приблизить к RC-значению постоянной времени. То есть RC = 10 мс. Если выбрать значение для конденсатора C = 1 мкФ, в этом случае R = 10 кОм.
Для того чтобы выходной сигнал повторял входной, необходимо увеличение RC в 10 раз (10RC) относительно значения ширины импульса. Поэтому для значения конденсатора 1 мкФ потребуется значение резистора 100 кОм.
Аналогично, если требуется сделать выход похожий на острый импульс. Здесь нужно значение RC довести до одной десятой (0.1RC) от ширины импульса. Поэтому для того же значения конденсатора 1 мкФ требуется значение резистора 1 кОм.
При помощи информации: Electronics-Tutorials