Крутящий момент определение пояснение примеры

Крутящий момент определение пояснение примеры

Наука физика представляет крутящий момент (неофициально) как образ «вращательной силы». Эта, своего рода вращательная сила, измеряется производной единицей международной системы СИ (ньютон-метр). Символическим обозначением выбран символ греческого алфавита – «τ». Непосредственно понятию образа силы способствовало появление другого образа — Архимедов рычаг.

Крутящий момент под воздействием силы

Вращательными аналогами силы, массы, ускорения определяются:

  • крутящий момент,
  • инерция,
  • угловое ускорение.

Значение силы, приложенной к рычагу, умноженное на значение расстояния от точки опоры рычага, по сути, и есть крутящий момент. Если, к примеру, усилие, равное трём ньютонам, приложить на расстоянии двух метров от точки опоры, создаётся фактор, сопоставимый по силе в один ньютон, приложенной на расстоянии шести метров до точки опоры.

Тем самым выводится логичное предположение: усилие направлено вправо к прямому рычагу. Здесь, обобщённым понятием, крутящий момент определяется как векторное произведение:

τ = r * F;

где: r – направленный вектор от оси вращения на точку воздействия; F – вектор силы.

Получаемое значение равно силе, помноженной на расстояние. При этом единицы значений в системе СИ приняты к применению как «ньютон-метр». Несмотря на то, что порядок «ньютонов» и «метров» математически взаимозаменяемы, Международное бюро мер и весов указывает на порядок, соответствующий «Н*м», а не наоборот (м*Н).

Джоуль — единица системы СИ, определяющая энергию или работу, также указывается метрически как «Н*м», но в данном случае метрика не используется для расчёта крутящего момента. Поскольку энергию следует рассматривать как результат расстояния между точками силы, энергия всегда является скалярной величиной. Крутящий момент, однако, фактически представляет «поперечное расстояние силы». То есть имеет место векторная величина.

Безусловно, размерный эквивалент единиц не просто совпадение. То же усилие значением 1 Н*м относительно полного оборота, требует энергии равной 2π джоулей. Математическим расчётом этот случай видится так:

E = τ * θ;

где: E – энергия; τ – крутящий момент; θ – угол перемещения.

На практике, между тем, находят применение и другие единицы измерения, не вошедшие в список Международной системы СИ. В частности:

  • «фунт-сила-фут»,
  • «фут-фунт-сила»,
  • «унция-сила-дюйм»,
  • «метр-килограмм-сила».

Особые случаи и факты применения момента силы

Явно полезным видится частный случай определения в других областях науки, помимо физики. Здесь расчёт ведётся следующим образом:

τ = «плечо» * сила;

Составляющая «плеча» показана на картинке ниже вкупе с отмеченными выше векторными величинами «r» и «F». Правда, настоящее определение не даёт направления, даёт только значение величины. Следовательно, полученный результат не всегда применим для трёхмерных расчётов.

Крутящий момент определение пояснение примеры + диаграмма плеча момента
Диаграмма плеча момента: 1 — плечо момента; 2 — центральная точка

При условии перпендикулярности силы по отношению к векторной величине перемещения («r»), расстояние до центра силы равно плечу. Величина максимальна для данной силы. Уравнение расчёта величины от приложенной перпендикулярной силы, выглядит так:

τ = «расстояние до центра» * сила;

Например, когда человеком прикладывается усилие на уровне 10Н по отношению к рукоятке гаечного ключа длиной 50 см (0,5 метра), значение τ составит 5Н*м. При этом условием точности результата является фактор проворачивания ключа по направлению нарезанной резьбы.

Когда сила величины «F» действует под углом «θ» к плечу смещения на длину «r» (плоскость перпендикулярна оси вращения), определением векторного произведения рассчитывается величина возникающего крутящего момента:

τ = r*F sin θ;

Статическое равновесие объекта + функция времени

Для того чтобы получить статическое равновесие объекта, необходимо условие, при котором суммы сил равны нулю. Кроме того, соответствие тому же условию очевидно и для сумм крутящих моментов относительно любой точки. На двухмерной модели, подверженной горизонтальным и вертикальным силам, суммарная величина определяется двумя уравнениями:

ΣН = 0;

ΣV = 0;

Третьим уравнением определяется сумма τ, соответственно:

Στ = 0;

То есть решению статически определимых задач равновесия по двум измерениям, как правило, соответствуют три уравнения.

Значение τ является производной времени от углового момента аналогично тому, как сила выступает производной времени от линейного количества движения. Соответственно, для нескольких усилий, действующих одновременно, расчёт:

Στ = dL / dt;

где L — угловой момент.

Угловой момент твёрдого тела допустимо записать через инерцию и угловую скорость:

L = I * ω;

Тогда на случай постоянной составляющей:

τ = I * (d*ω / d*t) = I*α;

Крутящий момент механической машины

Этот вариант традиционно рассматривается как часть базовой спецификации двигателя механической машины. Здесь выходная мощность мотора выражается как величина крутящего момента, помноженная на величину скорости вращения вала мотора.

Двигатели внутреннего сгорания создают полезное усилие только в ограниченном диапазоне скоростей вращения вала (1000 — 6000 об/мин). Изменение выходного усилия в этом диапазоне измеряется посредством инструмента — динамометр. Графически результат указывается кривой крутящего момента.

Пик кривой находится несколько ниже общего пика мощности. Этот пик по определению не выше пика мощности при более высоких оборотах вала двигателя. Понимание взаимосвязи между значениями:

  • крутящего момента,
  • мощности,
  • частотой вращения вала двигателя,

имеет жизненно важное влияние на эксплуатацию механических машин (автомобильной техники), поскольку это понимание связано с передачей мощности от двигателя через трансмиссию на колёса. В частности, выбор трансмиссии оказывает влияние на характеристики крутящего момента двигателя.


При помощи информации: EngineeringFandom